CLASS 9, জামিতি ,Circles ( বৃত্ত ) Exercise Solve # SCERT BOOK
Chapter -10 [ Circles ( বৃত্ত ) ] :
## অনুশীলনী - 10.1 ( Page - 178 , SCERT )
Answer :
1) শূন্যস্থান পূরণ করো :
i ) ভেতরে
ii) বাইরে
iii) ব্যাস
iv) অর্ধবৃত্ত
v) জ্যা
vi) তিনটি।
## অনুশীলনী - 10.2 ( Page - 180 , SCERT )
1) স্মরণ করো যে, সমান ব্যাসার্ধ যুক্ত দুটি বৃত্ত সর্বসম। প্রমাণ করো যে সর্বসম বৃত্তের সমান জ্যা গুলি বৃত্তের কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে । [ CBSE - 1990 , 1992 ]
Recall that two circles are congruent if they have the same raddi. Prove that equal chords of congruent circles subtend equal angles at their centres.
Answer :
2) প্রমাণ কর যে , সর্বসম বৃত্তের জ্যা গুলো দ্বারা যদি তাদের কেন্দ্রে সমান কোন উৎপন্ন করে, তবে জ্যা গুলির দৈর্ঘ্য সমান হবে । [ CBSE - 1994 ]
Prove that if chords of congruent circles subtend equal angles at their centres, then the chords are equal.
Answer :
## অনুশীলনী - 10.3 ( Page - 183 , SCERT )
1) বিভিন্ন ধরনের যুগল বৃত্ত অঙ্কন করো। প্রতি যুগল বৃত্তে কতগুলো সাধারণ বিন্দু আছে ? সাধারণ বিন্দুর সর্বাধিক সংখ্যা কত?
Draw different pairs of circles. How many points does each pair have in common? What is the maximum number of common points?
Answer :
2) মনে করো একটা বৃত্ত দেওয়া আছে। বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণয়ের একটি চিত্র অঙ্কন করো?
Suppose you are given a circle. Give a construction to find its centre.
Answer :
3) যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে । তবে প্রমাণ করা যে, এদের কেন্দ্রদ্বয় সাধারন জ্যা এর সমদ্বিখন্ডকের উপর অবস্থিত । [ CBSE - 1995 ]
If two circles intersect at two points , prove that their centres lie on the perpendicular bisector of the common chord
Answer :
## অনুশীলনী - 10.4 ( Page - 186 , SCERT )
1) 5 সেমি এবং 3 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্ত পরস্পরকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং কেন্দ্র দূরত্ব 4 সেমি , সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো?
[ CBSE - 1993 , 1996 ]
Two circles of radii 5cm and 3cm intersect at two points and the distance between their centre is 4 centimetre. find the length of the common chord.
Answer :
2) যদি কোন বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা বৃত্তটির অভ্যন্তরে একটি বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করা যে, জ্যা দুটির অনুরূপ ছিন্ন অংশ পরস্পর সমান। [ CBSE - 1997 , 1999 ]
If two equal chords of a circle intersect within the circle, prove that the segments of one chord are equal to corresponding segments of the other chord.
Answer :
3) যদি কোন বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তটির অভ্যন্তরে কোন বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করো যে, বৃত্তটির কেন্দ্রে এবং ওই বিন্দুর সংযোজক রেখা জ্যা দুটির সাথে সমান সম্পন্ন করে।
If two equal chords of a circle intersect within the circle, prove that the line joining the point of intersection to the centre makes equal angles with the chords. [ CBSE - 2000 ]
Answer :
4) যদি কোনো রেখা , O কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্তকে A , B এবং C , D বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করো যে, AB = CD. [ CBSE - 1998 ]
If a line intersects two concentric circles ( circles with the same centre ) with centre O at A,B,C and D , Prove that AB = CD.
Answer :
5) একটি পার্কে 5 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করে তার ওপর দাঁড়িয়ে তিনজন বালিকা রেশমা, সালমা এবং মনদিপ খেলা করছে । একটি বল রেশমা সালমাকে, সালমা মনদীপকে, মনদীপ রেশমাকে ছুঁড়ে দিচ্ছে। যদি রেশমা ও সালমা এবং সালমা ও মনদীপ প্রত্যেকের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 মিটার হয়, তবে রেশমা এবং মনদীপ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? [ CBSE - 1999 ]
Three girls reshma, Salma and Mandeep are playing a game by standing on a circle of radius 5 m drawn in a park. Reshma throws a ball to Salma , Salma to Mandeep , Mandeep to reshma. If the distance between reshma and Salma and between Salma and Mandip is 6 m each, what is the distance between reshma and Mandeep?
Answer :
6) একটি কলোনিতে 20 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পার্ক অবস্থিত। তিনজন বালক অঙ্কুর , সৈয়দ এবং ডেভিড পার্কের সীমানার সমদূরত্বে, পরস্পরের সাথে কথা বলার জন্য প্রত্যেকে হাতে খেলনার টেলিফোন নিয়ে বসে আছে । প্রতিটি টেলিফোনের সংযুক্ত তারটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো?
A circular Park of radius 20m is situated in a colony. Three boys Ankur , Syed and David are sitting at equal distance on its boundary each having a toy telephone in his hands to talk each other. Find the length of the string of each phone. [ CBSE - 2000 ]
Answer :
## অনুশীলনী - 10.5 ( Page - 191 , SCERT )
1) চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A , B এবং C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে , < BOC = 30 ডিগ্রি এবং < AOB = 60 ডিগ্রি । যদি D একটি বৃত্তস্থ বিন্দু , যা ABC চাপ এর ওপর নয় , তবে <ADC এর মান নির্ণয় করো? [ CBSE - 2002 , 2004 ]
Answer :
2) কোন বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। জ্যা - টির দ্বারা বৃত্তটির উপচাপের ওপর কোন বিন্দুতে এবং অধিচাপের উপর কোন বিন্দুতে উৎপন্ন কোণের মান নির্ণয় করো?
A chord of a circle is equal to the radius of the circle. Find the angle subtended by the chord at a point on the minor arc and also at a point on the major arc. [ CBSE - 2003 ]
Answer :
3) চিত্রে <PQR = 100 ডিগ্রি , যেখানে P, Q এবং R বিন্দু তিনটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর অবস্থিত । <OPR নির্ণয় করো? [ CBSE - 2001,2006 ]
Answer :
আমরা জানি , একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
4) চিত্রে <ABC = 69 ডিগ্রি , <ACB = 31 ডিগ্রি হলে , <BDC নির্ণয় করো ?
[ CBSE - 1989 , 1991]
Answer :
5) চিত্রে, A , B , C এবং D বিন্দু চারটি একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত । AC এবং BD পরস্পরকে E বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করে যে, <BEC = 130 ডিগ্রি এবং <ECD = 20 ডিগ্রি , <BAC নির্ণয় করো? [ CBSE - 2010 ]
Answer :
6) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে এই E বিন্দুতে ছেদ করে । যদি <DBC = 70 ডিগ্রি , <BAC = 30 ডিগ্রি , তবে <BCD নির্ণয় করো । তদুপরি , যদি AB = BC , তবে <ECD নির্ণয় করো?
ABCD is a cyclic quadrilateral whose diagonals intersect at a point E . If <DBC = 70 degree , <BAC = 30 degree , find <BCD. Further, if AB = BC , Find <ECD. [ CBSE - 2017 ]
Answer :
7) যদি একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় চতুর্ভুজটির শীর্ষ বিন্দুগামি বৃত্তের ব্যাস হয় তবে প্রমাণ করো যে, চতুর্ভুজ একটি আয়তক্ষেত্র । [ CBSE - 2016]
If diagonals of a cyclic quadrilateral are diameters of the circle through the vertices of the quadrilateral, Prove that it is a rectangle.
Answer :
8) যদি একটি ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান হয় তবে প্রমাণ করো যে ট্রাপিজিয়ামটি বৃত্তস্থ । [ CBSE - 2015, 2018 ]
If the non-parallel sides of a trapezium are equal, prove that it is cyclic.
Answer :
9) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে B এবং C বিন্দুতে ছেদ করেছে । B বিন্দুর মধ্যদিয়ে অঙ্কিত ABD এবং PBQ রেখাংশ দ্বয় বৃত্ত গুলিকে যথাক্রমে A , D এবং P , Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ কর যে ,
<ACP = <QCD . [ CBSE - 2013 ]
Answer :
10) একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুকে ব্যাস হিসেবে নিয়ে যদি দুটি বৃত্ত আঁকা হয় তবে প্রমাণ করো যে, ওই বৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দু টি ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর উপর অবস্থিত। [ CBSE - 2012 ]
If Circles are drawn taking two sides of a triangle as diameters, prove that the point of intersection of these circles lie on the third side.
Answer :
11) ABC এবং ADC সমকোণী ত্রিভুজ দুইটির অতিভুজ AC । প্রমাণ কর যে, <CAD = < CBD.
[ CBSE - 2001 , 2003 ]
ABC and ADC are two right triangles with common hypotenuse AC. Prove that, <CAD = < CBD.
Answer :
12) প্রমাণ কর যে , বৃত্তস্থ সামন্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র। [ CBSE - 2008 , 2010 ]
Prove that a cyclic parallelogram is a rectangle.
Answer :
## অনুশীলনী - 10.1 ( Page - 178 , SCERT )
Answer :
1) শূন্যস্থান পূরণ করো :
i ) ভেতরে
ii) বাইরে
iii) ব্যাস
iv) অর্ধবৃত্ত
v) জ্যা
vi) তিনটি।
## অনুশীলনী - 10.2 ( Page - 180 , SCERT )
1) স্মরণ করো যে, সমান ব্যাসার্ধ যুক্ত দুটি বৃত্ত সর্বসম। প্রমাণ করো যে সর্বসম বৃত্তের সমান জ্যা গুলি বৃত্তের কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে । [ CBSE - 1990 , 1992 ]
Recall that two circles are congruent if they have the same raddi. Prove that equal chords of congruent circles subtend equal angles at their centres.
Answer :
Prove that if chords of congruent circles subtend equal angles at their centres, then the chords are equal.
Answer :
## অনুশীলনী - 10.3 ( Page - 183 , SCERT )
1) বিভিন্ন ধরনের যুগল বৃত্ত অঙ্কন করো। প্রতি যুগল বৃত্তে কতগুলো সাধারণ বিন্দু আছে ? সাধারণ বিন্দুর সর্বাধিক সংখ্যা কত?
Draw different pairs of circles. How many points does each pair have in common? What is the maximum number of common points?
Answer :
2) মনে করো একটা বৃত্ত দেওয়া আছে। বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণয়ের একটি চিত্র অঙ্কন করো?
Suppose you are given a circle. Give a construction to find its centre.
Answer :
3) যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে । তবে প্রমাণ করা যে, এদের কেন্দ্রদ্বয় সাধারন জ্যা এর সমদ্বিখন্ডকের উপর অবস্থিত । [ CBSE - 1995 ]
If two circles intersect at two points , prove that their centres lie on the perpendicular bisector of the common chord
Answer :
## অনুশীলনী - 10.4 ( Page - 186 , SCERT )
1) 5 সেমি এবং 3 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্ত পরস্পরকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং কেন্দ্র দূরত্ব 4 সেমি , সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো?
[ CBSE - 1993 , 1996 ]
Two circles of radii 5cm and 3cm intersect at two points and the distance between their centre is 4 centimetre. find the length of the common chord.
Answer :
2) যদি কোন বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা বৃত্তটির অভ্যন্তরে একটি বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করা যে, জ্যা দুটির অনুরূপ ছিন্ন অংশ পরস্পর সমান। [ CBSE - 1997 , 1999 ]
If two equal chords of a circle intersect within the circle, prove that the segments of one chord are equal to corresponding segments of the other chord.
Answer :
3) যদি কোন বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তটির অভ্যন্তরে কোন বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করো যে, বৃত্তটির কেন্দ্রে এবং ওই বিন্দুর সংযোজক রেখা জ্যা দুটির সাথে সমান সম্পন্ন করে।
If two equal chords of a circle intersect within the circle, prove that the line joining the point of intersection to the centre makes equal angles with the chords. [ CBSE - 2000 ]
Answer :
4) যদি কোনো রেখা , O কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্তকে A , B এবং C , D বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করো যে, AB = CD. [ CBSE - 1998 ]
If a line intersects two concentric circles ( circles with the same centre ) with centre O at A,B,C and D , Prove that AB = CD.
Answer :
5) একটি পার্কে 5 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করে তার ওপর দাঁড়িয়ে তিনজন বালিকা রেশমা, সালমা এবং মনদিপ খেলা করছে । একটি বল রেশমা সালমাকে, সালমা মনদীপকে, মনদীপ রেশমাকে ছুঁড়ে দিচ্ছে। যদি রেশমা ও সালমা এবং সালমা ও মনদীপ প্রত্যেকের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 মিটার হয়, তবে রেশমা এবং মনদীপ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? [ CBSE - 1999 ]
Three girls reshma, Salma and Mandeep are playing a game by standing on a circle of radius 5 m drawn in a park. Reshma throws a ball to Salma , Salma to Mandeep , Mandeep to reshma. If the distance between reshma and Salma and between Salma and Mandip is 6 m each, what is the distance between reshma and Mandeep?
Answer :
6) একটি কলোনিতে 20 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পার্ক অবস্থিত। তিনজন বালক অঙ্কুর , সৈয়দ এবং ডেভিড পার্কের সীমানার সমদূরত্বে, পরস্পরের সাথে কথা বলার জন্য প্রত্যেকে হাতে খেলনার টেলিফোন নিয়ে বসে আছে । প্রতিটি টেলিফোনের সংযুক্ত তারটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো?
A circular Park of radius 20m is situated in a colony. Three boys Ankur , Syed and David are sitting at equal distance on its boundary each having a toy telephone in his hands to talk each other. Find the length of the string of each phone. [ CBSE - 2000 ]
Answer :
## অনুশীলনী - 10.5 ( Page - 191 , SCERT )
1) চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A , B এবং C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে , < BOC = 30 ডিগ্রি এবং < AOB = 60 ডিগ্রি । যদি D একটি বৃত্তস্থ বিন্দু , যা ABC চাপ এর ওপর নয় , তবে <ADC এর মান নির্ণয় করো? [ CBSE - 2002 , 2004 ]
Answer :
2) কোন বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। জ্যা - টির দ্বারা বৃত্তটির উপচাপের ওপর কোন বিন্দুতে এবং অধিচাপের উপর কোন বিন্দুতে উৎপন্ন কোণের মান নির্ণয় করো?
A chord of a circle is equal to the radius of the circle. Find the angle subtended by the chord at a point on the minor arc and also at a point on the major arc. [ CBSE - 2003 ]
Answer :
Answer :
আমরা জানি , একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
[ CBSE - 1989 , 1991]
Answer :
Answer :
ABCD is a cyclic quadrilateral whose diagonals intersect at a point E . If <DBC = 70 degree , <BAC = 30 degree , find <BCD. Further, if AB = BC , Find <ECD. [ CBSE - 2017 ]
Answer :
If diagonals of a cyclic quadrilateral are diameters of the circle through the vertices of the quadrilateral, Prove that it is a rectangle.
Answer :
If the non-parallel sides of a trapezium are equal, prove that it is cyclic.
Answer :
<ACP = <QCD . [ CBSE - 2013 ]
Answer :
If Circles are drawn taking two sides of a triangle as diameters, prove that the point of intersection of these circles lie on the third side.
Answer :
[ CBSE - 2001 , 2003 ]
ABC and ADC are two right triangles with common hypotenuse AC. Prove that, <CAD = < CBD.
Answer :
12) প্রমাণ কর যে , বৃত্তস্থ সামন্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র। [ CBSE - 2008 , 2010 ]
Prove that a cyclic parallelogram is a rectangle.
Answer :
No comments